题目内容
（满分14分）设函数
（1）设曲线
在点（1，
）处的切线与x轴平行．
① 求
的最值；
② 若数列
满足
（
为自然对数的底数），
，
求证：
．
（2）设方程
的实根为
．
求证：对任意
，存在
使
成立．
（1）设曲线
在点（1，）处的切线与x轴平行．① 求
的最值；② 若数列
满足（为自然对数的底数），，求证：
．（2）设方程
的实根为．求证：对任意
，存在使成立．解：（1）①
的最小值为
。无最大值；②见解析；（2）见解析.
的最小值为。无最大值；②见解析；（2）见解析.本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的单调性和导数几何意义的运用，以及不等式的证明的综合问题
（1）第一问利用已知条件得打参数m的值，然后求解导数。判定其单调性，求解函数的单调区间，从而得到最值和放缩法得到不等式的证明
（2）第二问中运用函数与方程思想，来分析方程的解的问题。并构造函数来证明不等式 成立。
解：（1）由已知
，
①
。
当
时
当
时
。则在（0,1）上是减函数，在
上是增函数。的最小值为。无最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇
②
（当且仅当
时取到等号）
即
且
即
则
。又
即
则
故不等式成立。．．．．．．．．．．．９＇
（2）设
故
在
上递增。
又
所以方程
即
在上有唯一根
且
而不等式
不妨设
设
设集合
即存在
成立。
那么不等式
也成立
故对任意
使得
成立．．．14＇
（1）第一问利用已知条件得打参数m的值，然后求解导数。判定其单调性，求解函数的单调区间，从而得到最值和放缩法得到不等式的证明
（2）第二问中运用函数与方程思想，来分析方程的解的问题。并构造函数来证明不等式 成立。
解：（1）由已知
，①
。当时当
时。则在（0,1）上是减函数，在上是增函数。的最小值为。无最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇②
（当且仅当时取到等号）即
且即
则
。又即则
故不等式成立。．．．．．．．．．．．９＇（2）设
故在上递增。又
所以方程
即在上有唯一根且而不等式不妨设
设
设集合
即存在成立。那么不等式
也成立故对任意
使得成立．．．14＇
练习册系列答案
相关题目
（常数
）.
的单调区间；（5分）
如果对于
，存在
，使得
处的切线
∥
，求证：
.（7分）
．
时，求
在区间
上的最值；
上存在单调递增区间，求
的取值范围．
若函数
的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。
（
是自然对数的底数，
）.
时，求
的单调区间；
上是增函数，求实数
的取值范围；
对一切
恒成立.
时,求函数
的图象在点A（0，
)处的切线方程；
，使
当
时恒成立？若存在，求出实数
；若不存在，请说明理由．
，
，
．
在区间
上不是单调函数，试求
的取值范围；
的单调递增区间；
，使函数
，
在
处取得最小值，试求
的最大值．
轴对称；
在
上的单调性；
，求此时a的值.
.
时，求函数
的单调区间和极大值点； 
，若函数
的下方，求
的取值范围；
为函数
的导函数．若
，试问：在区间
上是否存在
（
）个正数
…
，使得
成立？请证明你的结论.