题目内容
【题目】【2018安徽江南十校高三3月联考】线段为圆
:
的一条直径,其端点
,
在抛物线
:
上,且
,
两点到抛物线
焦点的距离之和为
.
(I)求直径所在的直线方程;
(II)过点的直线
交抛物线
于
,
两点,抛物线
在
,
处的切线相交于
点,求
面积的最小值.
【答案】(I).(II)
.
【解析】试题分析:
(1)设,
,抛物线
的焦点为
,由题意可得
=
,∴
,
的方程为
.利用点差法可得
的直线方程为
.
(2)不妨记,
,
,直线
的方程为
,联立直线方程与抛物线方程,结合弦长公式可得
,结合点到直线距离公式可得点
到直线
的距离
,则
,则
的面积
的最小值
.
试题解析:
(1)设,
,抛物线
的焦点为
,则
,
又,故
,∴
,
于是的方程为
.
,则
,
∴的直线方程为
.
(2)不妨记,
,
,直线
的方程为
,
联立得
,
则,
,
又因为,则
,
同理可得: ,
故,
为一元二次方程
的两根,
∴,
点到直线
的距离
,
,
∴时,
的面积
取得最小值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率);
①;
②;
③
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于
的零件认为是次品.
①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数
的数学期望
;
②从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望
.