题目内容
【题目】已知直线与椭圆
相交于
两点,与
轴,
轴分别相交于点
和点
,且
,点
是点
关于
轴的对称点,
的延长线交椭圆于点
,过点
分别做
轴的垂线,垂足分别为
.
(1) 若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点
在椭圆
上,求椭圆
的方程;
(2)当时,若点
平分线段
,求椭圆
的离心率.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
(1)结合题意利用待定系数法列出关于 的方程组,求解方程组即可得到椭圆
的标准方程;
(2)结合(1)中的结论联立直线与椭圆的方程,结合题意得到 的值,利用点
平分线段
,然后结合根与系数的关系得到关于
的齐次方程 ,据此得到结论
,然后求解椭圆的离心率即可,注意检验结果的合理性.
试题解析:
(1)由题意得
∴
∴所以椭圆的方程为
;
(2)当时,由
得
,
∵,
∴,
∴直线的方程为
,
设,由
得
∴,∴
设,由
得
∴,∴
,
∵点平分线段
,∴
,
∴,∴
,
∴,代入椭圆方程得
,符合题意,
∵,∴
.
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练习册系列答案
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奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列.