题目内容
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
的参数方程是
(
是参数),圆
的极坐标方程为
.
(1)求圆心的直角坐标;
(2)由直线上的点向圆
引切线,并切线长的最小值.
【答案】(1).(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用两角和的余弦公式展开解析式,两边同乘以利用
即可得圆的直角坐标方程,从而可得圆心坐标;(2)参数方程利用代入法消去参数可,得直线
的普通方程为
,可得圆心
到直线
距离是
,于是直线
上的点向圆
引的切线长的最小值是
.
试题解析:(1)∵,
∴,
∴圆的直角坐标方程为
,
即,∴圆心直角坐标为
.
(2)方法1:直线上的点向圆
引切线长是
,
∴直线上的点向圆
引的切线长的最小值是
.
方法2:直线的普通方程为
,
∴圆心到直线
距离是
,
∴直线上的点向圆
引的切线长的最小值是
.
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