题目内容

20.已知角θ的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴,且满足sin$\frac{θ}{2}$=$-\frac{3}{5}$,cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$,设B为角θ终边上任意一点,$\overrightarrow{OA}=(0,-1)$,则|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|的取值范围是(  )
A.[$\frac{7}{25},+∞)$B.[$\frac{1}{3}$,+∞)C.[$\frac{4}{5}$,+∞)D.[1,+∞)

分析 根据向量的三角形法则以及所求的几何意义进行解答.

解答 解:由sin$\frac{θ}{2}$=$-\frac{3}{5}$,cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$,得到sinθ=$-\frac{24}{25}$,cosθ=$±\frac{7}{25}$,B为角θ终边上任意一点,$\overrightarrow{OA}=(0,-1)$,则|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{BA}$|,设A到OB的距离为b,则$\frac{b}{OA}=\frac{7}{25}$,所以b=$\frac{7}{25}$,
所以|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|的取值范围是[$\frac{7}{25},+∞$);
故选A.

点评 本题考查了正弦的二倍角公式以及向量的三角形法则的几何意义.

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