Question

10．已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，若a₃=-6，S₁=S₃，则公差d=-12； S_n的最大值为24．

Answer 1

分析 由题意列式求得首项和公差，写出等差数列的前n项和，利用配方法求得最值．

解答 解：由a₃=-6，S₁=S₃，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-6}\\{{a}_{1}=3{a}_{1}+3d}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=18}\\{d=-12}\end{array}\right.$．
∴${S}_{n}=18n+\frac{n（n-1）×（-12）}{2}=-6{n}^{2}+24n$=-6（n-2）²+24．
∴当n=2时，S_n有最大值为24．
故答案为：-12，24．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．