题目内容
【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，记∠BHE＝
．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；
（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．
【答案】（1）
，
； （2）
或
时，L取得最大值为
米．.
【解析】
（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围．
（2）设sinθ+cosθ=t，根据函数 L=
在[
，
]上是单调减函数，可求得L的最大值．
所以当
时，即或时，L取得最大值为米．
由题意可得
，
，
，由于
，
，
所以
，
，
，
即，
设
，则
，由于，
由于
在
上是单调减函数，
当时，即或时，L取得最大值为米．
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