题目内容
【题目】为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．
（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．
【答案】(1)600；(2)(i)72.5；(ii)
.
【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，频率=（频数）/(样本容量)，通过
的频率，可求得优秀人数。（2）由平均数公式求得平均成绩，）由分层抽样抽起成绩在
，
，
间分别抽取了3人，2人，1人．再由枚举法列举出6选3的所有情况，最后用古典概型公式求得概率。
试题解析;（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为
，
则估计全校这次考试中优秀生人数为
．
（2）（i）设样本数据的平均数为
，
则
，
则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．
（ii）由分层抽样知识可知，成绩在，，间分别抽取了3人，2人，1人．
记成绩在的3人为
，
，
，成绩在的2人为
，
，成绩在的1人为
，
则从这6人中抽取3人的所有可能结果有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共20种，
其中恰好抽中2名优秀生的结果有，，，，，，，，共9种，
所以恰好抽中2名优秀生的概率为
．
【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
| 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式：
