题目内容
【题目】已知直线的参数方程:
(
为参数),曲线
的参数方程:
(
为参数),且直线交曲线
于
,
两点.
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,并求
时,
的长度;
(Ⅱ) 已知点:
,求当直线倾斜角
变化时,
的范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】分析:(Ⅰ)利用三角函数的平方关系式,将曲线的参数方程化为普通方程,求出直线AB的方程,代入
,可得
,即可求出
的长度;
(Ⅱ)直线参数方程代入,A,B对应的参数为t1,t2,则|PA||PB|=﹣t1t2,即可求得
的范围.
详解:(Ⅰ)曲线C的参数方程:(α为参数),曲线C的普通方程为
.
当θ=时,直线AB的方程为,y=x﹣1,
代入,可得3x2﹣4x=0,∴x=0或x=
∴|AB|==
;
(Ⅱ)直线参数方程代入,得(cos2θ+2sin2θ)t2+2tcosθ﹣1=0.
设A,B对应的参数为t1,t2,∴|PA||PB|=﹣t1t2==
∈[
,1].
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练习册系列答案
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【题目】某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如下:
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | |||
学习成绩不优秀 | |||
合计 |
(1)根据以上统计数据,你是否有的把握认为使用智能手机对学习有影响?
(2)为进一步了解学生对智能手机的使用习惯,现从全校使用智能手机的高中生中(人数很多)随机抽取 人,求抽取的学生中学习成绩优秀的与不优秀的都有的概率.
附: