Question

18．若cos（65°+α）=$\frac{1}{4}$，其中α为第三象限角，求cos（115°-α）+sin（α-115°）的值．

Answer 1

分析 由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．

解答 解：∵cos（65°+α）=$\frac{1}{4}$，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．
求cos（115°-α）+sin（α-115°）=-cos（65°+α）-sin（65°+α）=-$\frac{1}{4}$-（-$\sqrt{{1-cos}^{2}（65°+α）}$）
=-$\frac{1}{4}$+$\sqrt{1-\frac{1}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}-1}{4}$．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．