Question

10．已知方程$\frac{{x}^{2}}{5m-6}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1．求m的取值范围：
（1）表示焦点在x轴上的椭圆：
（2）表示焦点在y轴上的椭圆．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用焦点在x轴上的椭圆的性质，能求出m的取值范围．
（2）由已知条件利用焦点在y轴上的椭圆的性质，能求出m的取值范围．

解答 解：（1）∵方程$\frac{{x}^{2}}{5m-6}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5m-6＞0}\\{m+2＞0}\\{5m-6＞m+2}\end{array}\right.$，
解得m＞2，
∴m的取值范围是（2，+∞）．
（2）∵方程$\frac{{x}^{2}}{5m-6}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5m-6＞0}\\{m+2＞0}\\{5m-6＜m+2}\end{array}\right.$，
解得$\frac{6}{5}＜m＜2$．
∴m的取值范围是（$\frac{6}{5}$，2）．

点评 本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．