Question

3．化简：（1）tanθ$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$，其中θ为第二象限角；
（2）$\sqrt{\frac{1-cosa}{1+cosa}}$+$\sqrt{\frac{1+cosa}{1-cosa}}$，其中a为第四象限角．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用同角三角函数基本关系式求解．
（2）由a为第四象限角，结合已知条件利用同角三角函数基本关系式求解．

解答 解：（1）∵θ为第二象限角，
∴tanθ$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$•（-cosθ）=-sinθ．
（2）∵a为第四象限角，
∴$\sqrt{\frac{1-cosa}{1+cosa}}$+$\sqrt{\frac{1+cosa}{1-cosa}}$=$\sqrt{\frac{（1-cosα）^{2}}{1-co{s}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{（1+cosα）^{2}}{1-co{s}^{2}α}}$=$\frac{1-cosα}{-sinα}$+$\frac{1+cosα}{-sinα}$=-$\frac{2}{sinα}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数基本关系式的合理运用．