题目内容
(本小题满分13分)已知函数(其中x≥1)
(1)求函数的反函数;
(2)设,求函数最小值及相应的x值;
(3)若不等式对于区间上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围.
(1)求函数的反函数;
(2)设,求函数最小值及相应的x值;
(3)若不等式对于区间上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围.
(1)
(2)即时,有最小值 (3)
(2)即时,有最小值 (3)
(1)
∵,∴函数的值域为
由,得,因此,函数的反函数
(2),当且仅当,
即时,有最小值
(3)由,得
设,则
根据题意,对区间中的一切t值,恒成立.
则 得 ∴
∴ 即实数m的取值范围是
∵,∴函数的值域为
由,得,因此,函数的反函数
(2),当且仅当,
即时,有最小值
(3)由,得
设,则
根据题意,对区间中的一切t值,恒成立.
则 得 ∴
∴ 即实数m的取值范围是
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