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已知
是周期为2的奇函数,当
时,
则
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点评:考察函数的奇偶性的性质和灵活运用,容易出错的是奇函数f(-x)=-f(x)结论的使用
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一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图:
(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际意义;
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004k
m,试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S表示为时间t的函数。
若函数y=
满足
=
,且
时,
=
,则函数
的图像与函数
的图像交点个数是
A.2
B.6
C.8
D.多于8
(本小题满分12分)已知函数
(I)求
的值;(II)解不等式:
(本小题满分16分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:讲授开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态;随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示接受的能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位:
min
),可有以下的公式:
(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
(本小题满分13分)已知函数
(其中
x
≥1)
(1)求函数
的反函数
;
(2)设
,求函数
最小值及相应的
x
值;
(3)若不等式
对于区间
上的每一个
x
值都成立,求实数
m
的取值范围.
设a、b为常数,M={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,x∈R};F:把平面上任意一点(a,b)映射为函数acosx+bsinx.
(1)证明:对F不存在两个不同点对应于同一个函数;
(2)证明:当f
0
(x)∈M时,f
1
(x)=f
0
(x+t)∈M,这里t为常数;
(3)对于属于M的一个固定值f
0
(x),得M
1
={f
0
(x+t)|t∈R},若映射F的作用下点(m,n)的象属于M
1
,问:由所有符合条件的点(m,n)构成的图形是什么?
函数
的定义域是
.
设
若
存在,则常数
的值是( )
A.0
B.
C.
D.
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