设(x3-1)(x+1)7=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2-+a10(x+3)10.则a0+a1+a2+-+a10=9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．设（x³-1）（x+1）⁷=a₀+a₁（x+3）+a₂（x+3）²…+a₁₀（x+3）¹⁰，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=9．

分析观察所给的等式，令x=-2，可以求出a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀的值．

解答解：∵（x³-1）（x+1）⁷=a₀+a₁（x+3）+a₂（x+3）²…+a₁₀（x+3）¹⁰，
令x=-2，则[（-2）³-1]（-2+1）=a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀，
∴a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=（-9）×（-1）=9．
故答案为：9．

点评本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据题目的特点，利用特殊值代入法求出结果，是基础题目．

练习册系列答案

模型	模型1	模型2	模型3	模型4
相关系数r	0.98	0.80	0.50	0.25

13．存在正实数b使得关于x的方程$sinx+\sqrt{3}cosx=b$的正根从小到大排成一个等差数列，若点 P（6，b）在直线mx+ny-2=0上（m，n均为正常数），则$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$的最小值为（　　）

10．在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任意一点P关于斜坐标系xOy的斜坐标定义为：若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，其中向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$分别为斜坐标轴x，y轴同方向的单位向量，则P点的坐标为（x，y）．
（1）若P点的坐标为（3，-2），则|$\overrightarrow{OP}$|$\sqrt{7}$；
（2）以O为圆心，2为半径的圆在斜坐标系下的方程为x²+y²+xy=4．

17．（x-2）⁵的展开式中含x³项的系数是40（用数字作答）．

7．（1）在长度为a的线段AB上任取一点M，求点M到AB中点的距离不小于$\frac{a}{4}$的概率；
（2）在边长为a的正三角形ABC内任取一点M，求点M到其中心点的距离大于其内切圆半径的概率；
（3）在棱长为a的正四面体P-ABC内任取一点M，求点M到其中心点的距离小于其内切球半径的概率．

14．

如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且AC∥面EFGH，BD∥面EFGH，AC=2，BD=4，当EFGH是菱形时，$\frac{AE}{EB}$的值是$\frac{AE}{EB}$．

11．与直线4x-3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（　　）

12．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表，根据右表可得回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat a=0$，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

x	4	2	3	5
y	38	20	31	51

试题分类