Question

（本小题满分12分）
一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；
（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（Ⅲ）今后最多还能砍伐多少年？

Answer 1

(1)(2) 已砍伐了5年(3) 今后最多还能砍伐15年

解：（Ⅰ）设每年降低的百分比为，则有：
，即，…………………………………4分
（Ⅱ）设经过年剩余面积为原来的，则
， 即，，解得
故到今年为止，已砍伐了5年。                    ………………………………8分
（Ⅲ）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为
令≥，即≥，
≥，≤，解得≤
故今后最多还能砍伐15年。                         ………………………12分
试题分析：
点评：解决该试题的关键是能结合已知条件，分析题意，将实际问题转化为等比数列的问题。同时利用数列的知识来表示通项公式，和和式，进而求解得到不等式的解。考查了分析问题和解决问题能力，属于中档题。