题目内容
(本小题满分14分)已知
是定义在[-1,1]上的奇函数,当
,且
时有
.
(1)判断函数
的单调性,并给予证明;
(2)若
对所有
恒成立,求实数m的取值范围.




(1)判断函数

(2)若


(1)令-1≤x1<x2≤1,且a= x1,b=-x2
则
∵x1- x2<0,f(x)是奇函数
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∵x1<x2 ∴f(x)是[-1,1]上的增函数。
(2)
。
则

∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∵x1<x2 ∴f(x)是[-1,1]上的增函数。
(2)

试题分析:(1)
……………6
(2)解:∵f(x)是增函数,且f (x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1]恒成立
∴[f(x)]max≤m2-2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1
∴m2-2bm+1≥1即m2-2bm≥0在b∈[-1,1]恒成立
∴y= -2mb+m2在b∈[-1,1]恒大于等于0 ……………9
∴


∴m的取值范围是

点评:对于恒成立问题常用分离参数法进行解决:若





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