题目内容
【题目】某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年利润(单位:万元)的影响,对近5年的宣传费
和年利润
(
)进行了统计,列出了下表:
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
(1)小王准备用线性回归模型拟合与
的关系,请你帮助建立
关于
的线性回归方程;(系数精确到0.01)
(2)小李决定选择对数回归模型拟合与
的关系,得到了回归方程:
,并提供了相关指数
.请用相关指数说明哪个模型更合适,并预测年宣传费为4万元的年利润.(精确到0.01)(小王也提供了他的分析数据
)
参考公式:相关指数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.参考数据:
,
.
【答案】(1)(2)预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元.
【解析】试题分析:(1) ,求出回归系数,可得回归方程;(2)小王模型的相关指数
,这个值比小李模型相关指数小,小李模型的拟合度更好,所以选择小李提供的模型更合适.
试题解析:(1),
,所以
,小王建立
关于
的线性回归方程为
.
(2),所以小王模型的相关指数
,这个值比小李模型相关指数小,小李模型的拟合度更好,所以选择小李提供的模型更合适.
当时,由小李模型得
,预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元.
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程,属于难题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系;②计算的值;③计算回归系数
;④写出回归直线方程为
.注意:回归直线过样本点中心
是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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