题目内容
【题目】若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．
【答案】见解析
【解析】法一：(换元法)
设t＝2x(t>0)，则原方程可变为t2＋at＋a＋1＝0，(*)
原方程有实根，即方程(*)有正根．
令f(t)＝t2＋at＋a＋1.
(1)若方程(*)有两个正实根t1，t2，
则
解得－1＜a≤2－2
；
(2)若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f(0)＝a＋1<0，解得a<－1；
(3)当a＝－1时，t＝1，x＝0符合题意．
综上可知实数a的取值范围是(－∞，2－2 ]．
法二：(分离变量法)
由方程，解得a＝－
，设t＝2x(t>0)，
则a＝－
＝－
＝2－
，其中t＋1>1，
由基本(均值)不等式，得(t＋1)＋
≥2，当且仅当t＝－1时取等号，故a≤2－2.
综上可知实数a的取值范围是(－∞，2－2 ]．
练习册系列答案
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【题目】某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费
和年利润
（
）进行了统计，列出了下表：
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
（1）小王准备用线性回归模型拟合
与
的关系，请你帮助建立
关于
的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）小李决定选择对数回归模型拟合
与
的关系，得到了回归方程： 
，并提供了相关指数
.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据
）
参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
， 
．参考数据： 
， 
．
