题目内容

(本小题满分14分)已知函数是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的,都有,且,又当时,为增函数。
(1)求的值;
(2)对于任意正整数,不等式:恒成立,求实数的取值
范围。
解:(1)由f(x·y)=[f(x)]y得:f(0)=f(0×0)=[f(0)]0
∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)>0,∴f(0)=1……………………3分
∵f(2)=f(1×2)=[f(1)]2=4,又f(x)>0   
∴f(1)=2,f(-1)=f(1)=2…………………………6分
(2)……………………8分
又当时,在区间上为单调递增函数
…………………………10分

综上可知,当实数,使时,不等式恒成立.………………14分
本试题主要是考查了抽象函数的赋值法的运用,以及求解指数式不等式的 综合运用。
(1)由f(x·y)=[f(x)]y得:f(0)=f(0×0)=[f(0)]0∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)>0,∴f(0)=1∵f(2)=f(1×2)=[f(1)]2=4,又f(x)>0
∴f(1)=2,f(-1)=f(1)=2
(2)因为
又当时,在区间上为单调递增函数
,从而分离参数的思想,利用n的范围解得。
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