Question

（本小题满分14分）已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，为增函数。
（1）求的值；
（2）对于任意正整数，不等式：恒成立，求实数的取值
范围。

Answer 1

解：(1)由f(x·y)＝[f(x)]^y得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]⁰
∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1……………………3分
∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]²＝4，又f(x)＞0   
∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2…………………………6分
(2)……………………8分
又当时，在区间上为单调递增函数
∴…………………………10分
∴
综上可知，当实数，使时，不等式恒成立．………………14分

本试题主要是考查了抽象函数的赋值法的运用，以及求解指数式不等式的 综合运用。
（1）由f(x·y)＝[f(x)]^y得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]⁰∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]²＝4，又f(x)＞0
∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2
（2）因为
又当时，在区间上为单调递增函数
∴，从而分离参数的思想，利用n的范围解得。