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设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则 f(x)在 (-∞,0)上的解析式
.
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本小题考查了奇函数的性质以及求函数解析式等知识。设
,则
解本小题的关键是根据奇函数的图像关于原点对称的性质求解x<0的解析式。
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将函数
的图像向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的图像所对应的函数解析式为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分15分)已知函数
,
.
(1)用定义证明:不论
为何实数
在
上为增函数;
(2)若
为奇函数,求
的值;
(3)在(2)的条件下,求
在区间[1,5]上的最小值.
(本小题满分10分)设函数
(1)证明函数是偶函数;
(2)若方程
有两个根,试求
的取值范围。
已知函数
是定义在R上的奇函数,当
时,
则函数
=
在
上的所有零点之和为
A.7
B.8
C.9
D.10
设偶函数
的定义域为R,当
时
是增函数,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
设
为定义域在
上的奇函数,当
时,
(
为常数),则
(本小题满分14分)已知函数
是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的
,都有
,且
,又当
时,
为增函数。
(1)求
的值;
(2)对于任意正整数
,不等式:
恒成立,求实数
的取值
范围。
若
,定义:
,例如
,则函数
A.是偶函数
B.是奇函数
C.既是奇函数也是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
关 闭
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