题目内容
已知数列{an}满足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于
？
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于
？（1）an＝(
)
（2）第5项
)（2）第5项
解：(1)n≥2时，
＝()n－1，
故an＝·…·
·
·a1
＝()n－1·()n－2·…·()2·()1
＝()1＋2＋…＋(n－1)
＝()，
当n＝1时，a1＝()0＝1，即n＝1时也成立．
∴an＝().
(2)∵(n－1)n在[1，＋∞)上单调递增，
∴()在[1，＋∞)上单调递减．
当n≥5时，≥10，an＝()≤
.
∴从第5项开始及以后各项均小于.
＝()n－1，故an＝
·…···a1＝(
)n－1·()n－2·…·()2·()1＝(
)1＋2＋…＋(n－1)＝(
)，当n＝1时，a1＝(
)0＝1，即n＝1时也成立．∴an＝(
).(2)∵(n－1)n在[1，＋∞)上单调递增，
∴(
)在[1，＋∞)上单调递减．当n≥5时，
≥10，an＝()≤.∴从第5项开始及以后各项均小于
.
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，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足
<
<
的所有n的和为________．
为
个正数
的“均倒数”．若已知数列
的前
，又
，则
=( )
)＋f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(1)．
(a∈R)且bn<bn＋1对所有正整数n恒成立，求a的取值范围．
，则{an}的前
项和为 
，2
，3
，4
，…的前n项和为 .
的通项公式为
，
是数列
（ ）
