题目内容
数列{an}满足
，则{an}的前
项和为
，则{an}的前项和为 1830
法一：由
得，
，
即
，也有
，两式相加得
，设
为整数，
则
，
于是
法二：∵
∴a2=a1+1，a3=－a2+3=－(a1+1)+3=－a1+2，a4=a3+5=－a1+7，
a5=a1，a6=a1+9，a7=－a1+2，a8=－a1+15
a9=a1，a10=a1+17，a11=－a1+2，a12=－a1+23
a13=a1，a14=a1+25，a15=－a1+2，a16=－a1+31
∴a1+a2+a3+a4=1+2+7=10，
a5+a6+a7+a8=9+2+15=26，
a9+a10+a11+a12=17+2+23=42，
a13+a14+a15+a16=25+2+31=58，
由此发现，此数列的每四项之和为一常数，且每四项和构成一首项为10，公差为16的等差数列，而60=15×4，所以{an}的前项和为15×10+
=1830
得，，即
，也有，两式相加得，设为整数，则
，于是
法二：∵
∴a2=a1+1，a3=－a2+3=－(a1+1)+3=－a1+2，a4=a3+5=－a1+7，
a5=a1，a6=a1+9，a7=－a1+2，a8=－a1+15
a9=a1，a10=a1+17，a11=－a1+2，a12=－a1+23
a13=a1，a14=a1+25，a15=－a1+2，a16=－a1+31
∴a1+a2+a3+a4=1+2+7=10，
a5+a6+a7+a8=9+2+15=26，
a9+a10+a11+a12=17+2+23=42，
a13+a14+a15+a16=25+2+31=58，
由此发现，此数列的每四项之和为一常数，且每四项和构成一首项为10，公差为16的等差数列，而60=15×4，所以{an}的前
项和为15×10+=1830
练习册系列答案
相关题目
是公差不为零的等差数列，
，且
成等比数列.
的前
项和
.
？
中，
是数列
项和，对任意
，有 
．
，求数列
的前
．
的图像经过点
和
，令
，记数列
的前项和为
，当
时，
的值等于（ ）
是等差数列，且a2=3，并且d=2，则
=_______ 
，规定
为数列
．对于正整数
，规定
为
．若数列
，则
．