Question

16．已知（1-a²）^x＞（1-a²）^-x（-1＜a＜1），求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 根据a的取值范围得出1-a²的取值范围，把原不等式化为关于x的不等式，求出解集即可．

解答 解：∵-1＜a＜1，∴0≤a²＜1，
∴-1＜-a²≤0，
∴0＜1-a²≤1；
∴当a=0时，1-a²=1，不等式化为1=1，x的取值范围是∅；
当a≠0时，0＜1-a²＜1，不等式化为x＜-x，解得x＜0；
综上，a=0时，x的取值范围是∅；
a≠0时，x的取值范围是{x|x＜0}．

点评 本题考查了利用对数函数的单调性求不等式解集的应用问题，是基础题目．