Question

11．将一根长度为a（a为正常数）的合金做成“田”字形窗户．当窗户的面积最大时，窗户的长宽之比为 （　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• C． 1：1
• D． 2：1

Answer 1

分析 设出窗户的长与宽，表示出面积，利用基本不等式求最值，即可求得结论

解答 解：设窗户的长为x，则宽为$\frac{a}{3}$-x，面积设为y．
则y=x×（$\frac{a}{3}$-x）≤$（\frac{x+\frac{a}{3}-x}{2}）^{2}$=$\frac{{a}^{2}}{36}$
当且仅当x=$\frac{a}{3}$-x，即x=$\frac{a}{6}$时，窗户面积最大，透过的光线最多
此时$\frac{a}{3}$-x=$\frac{a}{6}$
∴窗户的长宽之比为1：1
故选：C．

点评 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，确定函数解析式是关键．