题目内容
14．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上（不在端点A、B上），点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为a2，则点P的轨迹所在曲线为（ ）| A． | 抛物线 | B． | 双曲线 | C． | 直线 | D． | 圆 |
分析 以A为原点，AB、AA1分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设AM=t（0＜t＜a），P（x，y，0），由已知条件推导出P的轨迹是抛物线．
解答 
解：以A为原点，AB、AA1分别为y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系
设AM=t（0＜t＜a），则M（0，t，0），设P（x，y，0），
设PR⊥A1D1于R，则PR是点P到直线A1D1的距离
PR2=y2+a2，PM2=x2+（y-t）2，
由题意，得PR2-PM2=y2+a2-[x2+（y-t）2]=a2
化简，得x2=2ty-t2，
故P的轨迹是抛物线
故选：A．
点评 本题考查点的轨迹所在曲线类型的判断，是中档题，借助正方体巧妙地把立体几何与圆锥曲线有机地结合在一起，是一道好题．
练习册系列答案
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15．若正方体的体对角线长为4，则正方体的表面积为（ ）
| A． | $\frac{16}{3}$ | B． | 32 | C． | $\frac{64\sqrt{3}}{9}$ | D． | $\frac{128\sqrt{3}}{3}$ |
已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2$\sqrt{2}$的正方形，PD=4，E，F是PB上的动点，且EF=2．
如图，斜四边形ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为8cm的正方形，侧棱AA1成为12cm，且上底面的顶点A1与下底面各点间的距离相等，则四棱柱的侧面积是$32\sqrt{15}$．