Question

【题目】制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

【答案】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则 ，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，
当 即 时，z取最大值7万元
答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大
【解析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系 及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式在最值问题中的应用的相关知识，掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．