Question

【题目】下列3个命题： 1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；
3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．
其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数，不正确，举反例f（x）= ；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3= ，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），因此不正确． 其中正确命题的个数是0．
故选：A．
（1）不正确，举反例f（x）= ；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3= ，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），即可判断出正误．