题目内容
8．某城市的一段路上装有5盏路灯，已知每盏路灯使用寿命在一年以上的概率是$\frac{2}{3}$，则一年后至少换一盏灯的概率是$\frac{211}{243}$．分析 先求出一年后5盏路灯都不需要换的概率，再用1减去此概率，即得所求．
解答 解：由题意可得，一年后5盏路灯都不需要换的概率为 ${（\frac{2}{3}）}^{5}$=$\frac{32}{243}$，
故一年后至少换一盏灯的概率是 1-$\frac{32}{243}$=$\frac{211}{243}$，
故答案为：$\frac{211}{243}$．
点评 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题．
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| A． | $\frac{3+\sqrt{6}}{6}$ | B． | $\frac{3-\sqrt{6}}{6}$ | C． | -$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}-3}{6}$ |
16．已知$\frac{1-cos2α}{sinαcosα}$=1，tan（β-α）=-$\frac{1}{3}$，则tan（β-2α）=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |