已知数列{an}中.a3=2.a7=1.又数列{$\frac{1}{1+{a} {n}}$}是等差数列.则a11等于$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，又数列{$\frac{1}{1+{a}_{n}}$}是等差数列，则a₁₁等于$\frac{1}{2}$．

分析根据题意和等差中项的性质列出方程，求出a₁₁的值．

解答解：因为a₃=2，a₇=1，且数列{$\frac{1}{1+{a}_{n}}$}是等差数列，
所以2×$\frac{1}{1+{a}_{7}}$=$\frac{1}{1+{a}_{3}}$+$\frac{1}{1+{a}_{11}}$，则1=$\frac{1}{3}+$$\frac{1}{1+{a}_{11}}$，
解得a₁₁=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查等差中项的性质的应用，属于基础题．

练习册系列答案

14．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，则cosα+cosβ的取值范围是[-$\frac{\sqrt{15}}{2}$，$\frac{\sqrt{15}}{2}$]．

11．用反证法证明：若a，b，c，d均为小于1的正数，且x=4a（1-b），y=4b（1-c），z=4c（1-d），t=4d（1-a），则x，y，z，t四个数中，至少有一个不大于1．

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为π，点（-$\frac{π}{3}$，1）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）先将函数y=f（x）的图象向下平移2个单位，再将所有的点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在（-π，π）上的单调增区间．

8．某城市的一段路上装有5盏路灯，已知每盏路灯使用寿命在一年以上的概率是$\frac{2}{3}$，则一年后至少换一盏灯的概率是$\frac{211}{243}$．

15．偶函数y=f（x）在（-∞，0）上是增函数，则f（x）在（0，+∞）是（　　）

	A．	若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21
	B．	若n组数据（x₁，y₁）…（x_n，y_n）的散点都在y=-2x+1上，则相关系数r=-1
	C．	若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，$\frac{1}{5}$），则Eξ=1
	D．	“am²＜bm²”是“a＜b”的必要不充分条件

13．若不等式ax²-2x+1＜0对[-2，2]的所有a都成立，求实数x的取值范围．

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