Question

12．已知函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$），若x₁x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=0，则|x₁+x₂|的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得可得x₁、x₂的符号相同，且关于函数的零点对称，故有（x₁-$\frac{π}{3}$）+（x₂-$\frac{π}{3}$）=2kπ，k∈z，即x₁+x₂=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z，由此求得|x₁+x₂|的最小值．

解答 解：由f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$），若x₁x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=0，
可得x₁、x₂的符号相同，且关于函数的零点对称，
故有（x₁-$\frac{π}{3}$）+（x₂-$\frac{π}{3}$）=2kπ，k∈z，即x₁+x₂=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z，
故|x₁+x₂|的最小值为$\frac{2π}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．