题目内容
3．数列{an}满足a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，并且an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），则该数列的第2015项为（ ）| A． | $\frac{1}{2014}$ | B． | $\frac{1}{{2}^{2014}}$ | C． | $\frac{1}{2015}$ | D． | $\frac{1}{{2}^{2015}}$ |
分析 利用递推关系式推出{$\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列，然后求出结果即可．
解答 解：∵an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），
∴anan-1+anan+1=2an+1an-1（n≥2），
两边同除以an-1anan+1得：$\frac{2}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，
即$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，
即数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列，
∵a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的公差d=$\frac{1}{{a}_{2}}$-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=n，∴an=$\frac{1}{n}$，
即a2015=$\frac{1}{2015}$，
故选：C．
点评 本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
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18．
一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（ ）
一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（ ）| A． | h（t）=-8sin$\frac{π}{6}$t+10 | B． | h（t）=-cos$\frac{π}{6}$t+10 | C． | h（t）=-8sin$\frac{π}{6}$t+8 | D． | h（t）=-8cos$\frac{π}{6}$t+10 |
12．已知函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$），若x1x2＞0，且f（x1）+f（x2）=0，则|x1+x2|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |