题目内容

已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
OB
=2
OA
，求直线AB的方程．
（1）椭圆C1：
x2
4
+y2=1的长轴长为4，离心率为e=
c
a
=
3
2

∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率
∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为e=
c
a
=
3
2

∴b=2，a=4
∴椭圆C2的方程为
y2
16
+
x2
4
=1；
（2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB），
∵
OB
=2
OA

∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上
∴设AB的方程为y=kx
将y=kx代入
x2
4
+y2=1，消元可得（1+4k2）x2=4，∴xA2=
4
1+4k2

将y=kx代入
y2
16
+
x2
4
=1，消元可得（4+k2）x2=16，∴xB2=
16
4+k2

∵
OB
=2
OA
，∴xB2=4xA2，
∴
16
4+k2
=
16
1+4k2
，解得k=±1，
∴AB的方程为y=±x
练习册系列答案
相关题目
已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2仅有唯一直线}．
（1）求M中点（x，y）的轨迹方程；
（2）设P={（x，y）|y=2x+a，a为常数}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值为
5
，求a的值．
如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）d的离心率为
2
2
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4（
2
+1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．
已知椭圆
x2
3
+
y2
2
=1，F是右焦点，若直线L过F与椭圆相交于A，B两点，且
AF
=2
FB
，则直线L的方程为：______．
已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为（0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范围．
（3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x2，y2）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．
已知椭圆
x2
2
+
y2
4
=1两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足
PF1
•
PF2
=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求证：直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值．
设点F(0，
3
2
)，动圆P经过点F且和直线y=-
3
2
相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求曲线W的方程；
（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM、KPN，当KPM•KPN=-
1
4
时，则椭圆方程为（　　）
A．
x2
16
+
y2
4
=1		B．
x2
4
+
y2
2
=1		C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．

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