题目内容

已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2仅有唯一直线}．
（1）求M中点（x，y）的轨迹方程；
（2）设P={（x，y）|y=2x+a，a为常数}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值为
5
，求a的值．
解（1）由题意易知，k2+4kx-4（y+1）=0仅有唯一解，
∴△=16x2+16（y+1）=0，
∴所求的轨迹方程为x2+y+1=0．…..…（3分）
（2）设直线y=2x+C与轨迹M相切，则
由
y=2x+C
x2+y+1=0
，消y可得x2+2x+C+1=0，
∴△=4-4（C+1）=0，即C=0，∴y=2x，
∵|CD|的最小值为
5
，
∴
|a|
5
=
5
⇒a=±5．…（10分）
练习册系列答案
相关题目
设双曲线C的焦点在y轴上，离心率为
2
，其一个顶点的坐标是（0，1）．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2，3），求直线l的方程．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
AP
=
8
5
PQ
．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+
3
y+3=0相切，求椭圆C的方程．
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，
2
)，且长轴长与短轴长的比为
2
：1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．
如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
1
2
，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
DF2
=
F2E
，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．
一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求|PA|+|PB|的取值范围．
在平面直角坐标系中，N为圆C：（x+1）2+y2=16上的一动点，点D（1，0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且
MP
•
DN
=0．
（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；
（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为A，B，当动点P与A，B不重合时，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值．
已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+
y2
2
=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-
2
的直线l与C交于A、B两点，点P满足
OA
+
OB
+
OP
=
0
．
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．
已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
OB
=2
OA
，求直线AB的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网