题目内容
已知数列
的前n项和为
，且
，令
.
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若
，用数学归纳法证明
是18的倍数．
（1）证明过程详见试题解析，数列的通项公式为
；
（2）证明过程详见试题解析.
解析试题分析：（1）由
可得
，即可证明数列是等差数列，并可求出数列的通项公式，从而数列的通项公式可求；
（2）用数学归纳法证明时，注意先验证
成立，假设
时成立，推出
时亦成立即可．
（1）当时，
，∴
. 1分
当n≥2时，
，
∴
，即
. 3分
∴
.
即当n≥2时
. 5分
∵
，∴数列是首项为5，公差为3的等差数列. 6分
∴
，即
. 7分
∴. 8分
（2）
.
①当时，
，显然能被18整除； 9分
②假设 时，
能被18整除， 10分
则当时，
＝
＝
＝
＝
， 13分
∵k≥1， ∴
能被18整除. 14分
又
能被18整除，
∴
能被18整除，即当n＝k＋1时结论成立. 15分
由①②可知，当
时，是18的倍数． 16分
考点：数列综合问题、数学归纳法.
练习册系列答案
相关题目
}，
=25，
=15，数列{
}的前n项和为
}的前
项和
．
的前
项和为
且
．
的通项公式为
，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
中，角
的对边分别为
，且
，求
成等比数列，试判断
满足
,
.
为等差数列，并求出
,数列
的前
项和为
,对任意
都有
成立，求整数
的最大值.
的等差数列，已知它的前10项和为
，且a1，a2，a4 成等比数列．
，求数列
的前
项和Tn ．
的前
项和为
.若对任意的正整数
，总存在正整数
，使得
，则称
数列”.
，证明：
是等差数列，其首项
，公差
，若
的值；
和
，使得
成立.
满足
.
，求
的取值范围；
等比数列，
，
求
成等差数列，且
，求正整数
的最大值，以及
(n∈N*),且a1=
.
是等差数列,并求an.
(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.