题目内容
数列
满足
,
.
（1）求证:
为等差数列，并求出的通项公式；
（2）设
,数列
的前
项和为
,对任意
都有
成立，求整数
的最大值.
（1）
（2）18
解析试题分析：（1）要证明是等差数列,只需证明
是常数,所以根据题意,利用,化简,即可证明.
（2）将（1）中结论代入,而后设出
,根据题意只需找到
的最小值,令最小值大于
.所以得判断数列
的增减性,利用
,放缩判断其与0的大小关系.而后根据
,可得结论.
试题解析：（1）
∴
∴
为首次为-2,公差为-1的等差数列
∴
∴
（2）
令
∴
=
=
∴
∴为单调递增数列
∴
∴
∴
又所以
的最大值为18
考点：等差数列的证明;放缩法判断数列的增减性.
练习册系列答案
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（ n∈N*）中a1>1,公比q>0，设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
是等差数列；
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
.
与
； （2）设数列
满足
，求
的前
.
的前
项和为
，且
，数列
为等差数列，且
，
.
的通项公式；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为
，且
，令
.
是等差数列，并求数列
是18的倍数．
的前
项和为
，
，
，
，求数列
的前100项和．
的前
项和
.
，求数列
的前
项和.
中，其前
项和为
，且
.
是数列
的前
是数列
的前
.