题目内容
数列满足
,
.
(1)求证:为等差数列,并求出
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,对任意
都有
成立,求整数
的最大值.
(1)(2)18
解析试题分析:(1)要证明是等差数列,只需证明
是常数,所以根据题意,利用
,化简
,即可证明.
(2)将(1)中结论代入,而后设出
,根据题意只需找到
的最小值,令最小值大于
.所以得判断数列
的增减性,利用
,放缩判断其与0的大小关系.而后根据
,可得结论.
试题解析:(1)
∴
∴为首次为-2,公差为-1的等差数列
∴
∴
(2)令
∴=
=
∴ ∴
为单调递增数列
∴∴
∴ 又
所以
的最大值为18
考点:等差数列的证明;放缩法判断数列的增减性.

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