已知数列{an}满足an+1=(n∈N*),且a1=.(1)求证:数列是等差数列,并求an.(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}满足a_n+1=(n∈N^*),且a₁=.
(1)求证：数列是等差数列,并求a_n.
(2)令b_n=(n∈N^*),求数列{b_n}的前n项和T_n.

（1）a_n= （2）T_n=-.

解析

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已知数列的前n项和为，且，令.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，用数学归纳法证明是18的倍数．

设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，
．
（1）求数列，数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．
（1）求实数的值；
（2）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值．

已知正项数列中，其前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，是数列的前项和，求证：.

（2012•广东）设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有．

已知函数f(x)＝，数列{a_n}满足：2a_n_＋1－2a_n＋a_n_＋1a_n＝0且a_n≠0．数列{b_n}中，b₁＝f(0)且b_n＝f(a_n－1)．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

(2013·安徽高考)设数列{a_n}满足a₁＝2，a₂＋a₄＝8，且对任意n∈N^*，函数f(x)＝x＋a_n_＋1cos x－a_n_＋2sin x满足f′＝0．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝2，求数列{b_n}的前n项和S_n．

一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．
求第2行和第3行的通项公式和；
证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于（）的表达式；
（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数?，当时，都有．