题目内容
【题目】已知函数
和
在
的图象如图所示：
给出下列四个命题：
(1)方程
有且仅有6个根；
(2)方程
有且仅有3个根；
(3)方程
有且仅有5个根；
(4)方程
有且仅有4个根．
其中正确命题的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．通过
可知函数
有3个解，
有2个解，然后具体分析①②③④，进而可得出正确的结论．
由图象可得
．
对于（1），由于满足方程
的
有三个不同值，一个值在2与1之间，一个值为0，一个值在1到2之间，由的图象可得每个值对应了2个
值，故满足的值有6个，即方程有且仅有6个根，故（1）正确．
对于（2），由图可得满足
的有两个，一个值处于2与1之间，由的图象可得此时对应一个值；另一个值处于0与1之间，由的图象可得此时对应三个值，因此该方程有且仅有4个根．故（2）不正确．
对于（3），由于满足方程
的有3个不同的值，从图中可知一个等于0，一个
，一个
．而当对应了3个不同的值；当
时，只对应一个值；当时，也只对应一个值．故满足方程的值共有5个，故（3）正确．
对于（4），由于满足方程
的值有2个，而结合图象可得每个值对应2个不同的值，故满足方程的值有4个，即方程有且仅有4个根，故（4）正确．
综上得（1）（3）（4）正确．
故选B．
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
【题目】已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且对任意的负数x1，x2（x1≠x2），
恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为____．
【题目】为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面的列联表：
失眠 | 不失眠 | 合计 | |
晚上喝绿茶 | 16 | 40 | 56 |
晚上不喝绿茶 | 5 | 39 | 44 |
合计 | 21 | 79 | 100 |
由已知数据可以求得：
，则根据下面临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
可以做出的结论是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”