${(\root{3}{x}+\frac{1}{x})^n}$的展开式中第5项是常数项.那么这个展开式中系数最大的项为( )A．第9项B．第8项C．第9项和第10项D．第8项和第9项题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．${（\root{3}{x}+\frac{1}{x}）^n}$的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项为（　　）

A．

第9项

B．

第8项

C．

第9项和第10项

D．

第8项和第9项

分析根据${（\root{3}{x}+\frac{1}{x}）^n}$的展开式中第5项为常数项，求得n的值，可得这个展开式中系数最大的项．

解答解：由于${（\root{3}{x}+\frac{1}{x}）^n}$的展开式中第5项是T₅=${C}_{n}^{4}$•${x}^{\frac{n-16}{3}}$，为常数项，故有n-16=0，∴n=16．
故这个展开式中系数最大的项，也是二项式系数最大的项，为第9项，它的系数为${C}_{16}^{8}$，
故选：A．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

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