Question

3．若|z|=3，且z+3i是纯虚数，则$\overline z$=-3i．

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），利用纯虚数的定义和复数模的计算公式列出方程求出a、b，由共轭复数的定义求出$\overline{z}$．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
∵Z+3i=a+（b+3）i是纯虚数，∴a=0，b+3≠0，①
∵|z|=3，∴a²+b²=9，②
由①②得，a=0、b=3，
∴Z=3i，即$\overline{z}$=-3i，
故答案为：-3i．

点评 本题考查复数的基本概念，掌握基本概念的条件是解题的关键，属于基础题．