Question

13．某种产品的两种原料相继提价，因此，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；
方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；
方案丙：第一次提价$\frac{p+q}{2}$%，第二次提价$\frac{p+q}{2}$%．
其中p＞q＞0，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一钟提价多？

Answer 1

分析 两次提价属于增长率问题，分别计算出方案甲，方案乙，方案丙增长后的价格，再比较大小．

解答 解：设提价前的价格为1，那么两次提价后的价格为，方案甲：（1+p%）（1+q%）=1+p%+q%+0.01pq%；
方案乙：（1+q%）（1+p%）=1+p%+q%+0.01pq%；
方案丙：（1+$\frac{p+q}{2}$%）（1+$\frac{p+q}{2}$%）=1+p%+q%+（$\frac{p+q}{2}$%）²=1+p%+q%+0.01×（$\frac{p+q}{2}$）²%；
∵（$\frac{p+q}{2}$）²≥pq，且p＞q＞0，∴上式“=”不成立；
所以，方案乙提价少，方案丙提价多．

点评 本题考查了增长率问题和基本不等式的应用，是基础题