题目内容
18．不等式x2+（k-2）x+1≥0对x∈R恒成立，求实数k的取值范围[0，4]．分析 通过讨论x的范围，结合基本不等式的性质求出k的范围即可．
解答 解：法一：①x=0时，1＞0成立，
②x＞0时，问题转化为：k≥2-（x+$\frac{1}{x}$）≥2-2=0，
当且仅当x=$\frac{1}{x}$即x=1时“=”成立，
③x＜0时，问题转化为：k≤2+[（-x）+$\frac{1}{-x}$]≤2+2=4，
当且仅当-x=$\frac{1}{-x}$即x=-1时，“=”成立，
综上，k的范围是[0，4]．
法二：不等式x2+（k-2）x+1≥0对x∈R恒成立
?△=（k-2）2-4≤0，解得：0≤k≤4，
故k的范围是：[0，4]．
点评 本题考查了函数恒成立问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，则下列向量中与$\overrightarrow{BM}$相等的向量是（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | B． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | C． | -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | D． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ |
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