如图所示.平面α∩平面β=CD.EA⊥α于A.EB⊥β于B.求证:CD⊥AB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．如图所示，平面α∩平面β=CD，EA⊥α于A，EB⊥β于B，求证：CD⊥AB．

分析由已知结合线面垂直的性质可得CD⊥EA，CD⊥EB，再由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面EAB，进而CD⊥AB．

解答证明：∵α∩β=CD，
∴CD?α
∵EA⊥α
∴CD⊥EA
同理：CD⊥EB
又∵EA∩EB=E，EA，EB?平面EAB
∴CD⊥平面EAB
又∵AB?平面EAB
∴CD⊥AB

点评本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定与性质，熟练掌握线面垂直的判定定理及性质是解答的关键，属于中档题．

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