题目内容
8．已知x，y，z∈R，$\overrightarrow{a}$=（x，2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y，z-3），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则2x+4y+2z的最小值是（ ）| A． | 6 | B． | 6$\sqrt{2}$ | C． | 8 | D． | 8$\sqrt{2}$ |
分析 首先由向量垂直得到关于x，y，z的等式，得到定值，利用基本不等式求最小值．
解答 解：由已知x，y，z∈R，$\overrightarrow{a}$=（x，2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y，z-3），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=x+2y+z-3=0即x+2y+z=3，
所以2x+4y+2z=2x+22y+2z≥3$\root{3}{{2}^{x}•{2}^{2y}•{2}^{z}}$=3$\root{3}{{2}^{x+2y+z}}$=3$\root{3}{{2}^{3}}$=6；
当且仅当x=2y=z等号成立；
故选A．
点评 本题考查了空间向量数量积的坐标运算以及基本不等式求最值；注意基本不等式成立的条件．
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16．
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
17．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则原梯形的面积为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{2}$ |