题目内容
若实数x、y满足等式（x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值为______．
令t=x+2y，
则y=-
x+
．
当直线在y轴上截距最大时，x+2y有最大值．
又∵直线过圆上一点
由图可得，当直线与圆相切并且切点在第一象限时，
直线在y轴上的截距最大，此时x+2y取最大值．
∴圆心到直线的距离
d=
=
∴t=2±
又∵切点在第一象限
∴t=2+
此时，x+2y=2+
所以，x+2y的最大值为2+
．
则y=-
| 1 |
| 2 |
| t |
| 2 |
当直线在y轴上截距最大时，x+2y有最大值．
又∵直线过圆上一点
由图可得，当直线与圆相切并且切点在第一象限时，
直线在y轴上的截距最大，此时x+2y取最大值．
∴圆心到直线的距离
d=
| |2-t| | ||
|
| 3 |
∴t=2±
| 15 |
又∵切点在第一象限
∴t=2+
| 15 |
此时，x+2y=2+
| 15 |
所以，x+2y的最大值为2+
| 15 |
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冲刺100分1号卷系列答案
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