题目内容
如果把直线x+2y+λ=0向左平移一个单位，在向下平移2个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值是______．
将直线x+2y+λ=0向左平移一个单位，在向下平移2个单位，
得到的直线方程为（x+1）+2（y+2）+λ=0，即x+2y+5+λ=0．
∵所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，
∴圆x2+y2+2x-4y=0的圆心到所得直线的距离等于半径，
求得圆心为C（-1，2），半径r=
，
∴
=
，
解得λ=-3或-13．
故答案为：-3或-13
得到的直线方程为（x+1）+2（y+2）+λ=0，即x+2y+5+λ=0．
∵所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，
∴圆x2+y2+2x-4y=0的圆心到所得直线的距离等于半径，
求得圆心为C（-1，2），半径r=
| 5 |
∴
| |-1+2×2+5+λ| | ||
|
| 5 |
解得λ=-3或-13．
故答案为：-3或-13
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