题目内容
已知圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．
（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
则圆心到切线的距离d=
=1
解得k=
故切线的方程为3x-4y+6=0
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切．
综上所述，过P点的切线的方程为：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|=
=
∴其切线长l=
=
=2
则圆心到切线的距离d=
| |k-1-2k+3| | ||
|
解得k=
| 3 |
| 4 |
故切线的方程为3x-4y+6=0
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切．
综上所述，过P点的切线的方程为：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|=
| (2-1)2+(3-1)2 |
| 5 |
∴其切线长l=
| |CP|2-r2 |
| 5-1 |
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