题目内容
设MN是双曲线
的弦，且MN与
轴垂直，
、
是双曲线的左、右顶点．
（Ⅰ）求直线
和
的交点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）
设直线y=x－1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足
(
为坐标原点，
，
)
求证：
为定值,并求出这个定值．
的弦，且MN与轴垂直，、是双曲线的左、右顶点．（Ⅰ）求直线
和的交点的轨迹C的方程；（Ⅱ）
设直线y=x－1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足( 为坐标原点，，)求证：
为定值,并求出这个定值．（1）
（2）
（1）交规法求得方程----------------------6分
（2）联立
得
由韦达定理得
----------------------9分
A，B，P三点在上，知
--------11分
又
--------------13分
--------------
-------15分
----------------------6分（2）联立
得由
韦达定理得----------------------9分A，B，P三点在
上，知--------11分又
--------------13分---------------------15分
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，一个焦点是
的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为
，顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8，
，求双曲线方程。
,则该双曲线的离心率e 
表示双曲线，那么
的取值范围是 .
表示双曲线，则
的取值范围是 .
，则它的渐近线方程为 
有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为 （ ）
