题目内容
15．给出下列四个命题：（1）若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
（2）两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；
（3）两条异面直线中的一条平行于平面α，则另一条必定不平行于平面α；
（4）a，b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个．
其中正确命题的序号是（2）（4）．
分析 （1）用举反例的方法验证．
（2）空间中两条直线的位置关系只有相交、平行、异面三种情况，由已知条件逐个进行判断．
（3）用举反例的方法验证
（4）利用异面直线的性质与线面平行的判定定理即可断出正误；
解答 解：对于（1）当平面α上三点分布在平面β的两侧时，平面α与平面β不相互平行，故（1）错误．
对于（2）空间中直线a，b的位置关系总共三种：平行，相交，异面，
当两直线相交时，它们在平面α上的射影不可能是平行的直线，
当两直线平行时，它们在平面α上的射影有可能是平行的直线，
当两直线异面时，它们在平面α上的射影也有可能是平行的直线，
∴若两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线，
则这两条直线的位置关系是平行或异面．故（2）正确．
对于（3）两条异面直线经过平移到一个面后的面与平面α平行，则另一条平行于平面α，故（3）错．
对于（4）a，b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个，故（4）正确；
故选：（2）（4）．
点评 本题考查空间中直线与直线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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