题目内容

5.双曲线$\frac{x^2}{{{m^2}-4}}+\frac{y^2}{m^2}$=1(m∈Z)的离心率为(  )
A.$\sqrt{3}$B.2C.$\sqrt{5}$D.3

分析 由双曲线方程求出三参数a,b,c,再根据离心率e=$\frac{c}{a}$求出离心率.

解答 解:由题意,m2-4<0且m≠0,∵m∈Z,∴m=1
∵双曲线的方程是y2-$\frac{1}{3}$x2=1
∴a2=1,b2=3,
∴c2=a2+b2=4
∴a=1,c=2,
∴离心率为e=$\frac{c}{a}$=2.
故选:B.

点评 本题的考点是双曲线的简单性质,考查由双曲线的方程求三参数,考查双曲线中三参数的关系:c2=a2+b2

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